Boran Kuzum 1 Ekim 1992 tarihinde Ankara'da doğmuştur. Boran Kuzum, üniversite eğitimini İstanbul Üniversitesi Devlet Konservatuvarı Sahne Sanatları Bölümü Tiyatro Anasanat Dalı'nda tamamladı. Televizyonda ilk kez 2015 senesinde Analar ve Anneler dizisiyle yer aldı. Analar ve Anneler'de eczacı kalfası rolünü canlandırdı ve Binnur Kaya, Okan Yalabık ve Hazar Ergüçlü gibi oyuncularla birlikte çalıştı. 2016'da Muhteşem Yüzyıl: Kösem kadrosunda I. Mustafa karakteriyle yer alan oyuncu bu dizide Beren Saat, Ekin Koç ve Aslıhan Gürbüz gibi oyuncularla birlikte rol aldı ve ilk kez geniş kitlelerce tanındı. Esas çıkışını Taylan Biraderler'in yönetmenliğinde çekilen, Millî Mücadele yıllarının anlatıldığı Vatanım Sensin isimli dizide oynadığı Leonidas Papadopoulos karakteri ile yaptı. Cingöz Recai filminde Cüneyt karakterine hayat veren Kuzum usta oyuncularla çalışma serüvenine burada da devam etti. İstanbul Kültür Sanat Vakfı'nın düzenlediği 21. İstanbul Tiyatro Festivali kapsamında da sahnelenen ve açılış oyunu olarak yer alan, Pürtelaş Tiyatro'nun sahnelediği Martı oyununda Treplev karakterini canlandırdı.
2020 yılında bir arkadaşlık hikâyesini konu alan senaryosunu Melikşah Altuntaş ve Berrak Tüzünataç 'ın yazdığı yönetmenliğini ise Caner Özyurtlu 'nun yaptığı Biz Böyleyiz filminde Emrah karakterini canlandırdı. Nejat İşler ve Miray Daner ile beraber yer aldığı Saygı'da ise adaletsizliğe karşı durmaya çalışan ama bir süre sonra kendi içinde bulunduğu durumu sorgulamaya başlayarak hareket etmeye karar veren Savaş karakterini canlandırdı.
