Burak Sağyaşar, lise eğitimi aldığı dönemlerde tiyatroyla ilgilenmeye başladı. Daha sonra Galatasaray Üniversitesi'nde Sosyoloji eğitimi aldı. Kamera karşısına ilk kez Şaşıfelek Çıkmazı isimli dizi ile çıksa da Yemin isimli diziyle tanınmaya başladı. Popülerliği ise küçük Kadınlar isimli dizide canlandırdığı Utku karakteri ile arttı. Sağyaşar, 2015'te oyuncu Hatice Şendil ile evlendi.
2007'de yayınlanmaya başlayan Yemin isimli dizide Mahir karakterini canlandırdı. Dizi abisi öldükten sonra yengesiyle evlenmek zorunda kalan bir adamın iki kadın arasında kalmasını ve yaşadıklarını anlatıyor. Dizinin başrollerinde ise Serhan Yavaş, Tuba Ünsal, Zeyno Üstünışık ve Barış Yalçın yer aldı. Ardından Küçük Kadınlar isimli dizide Utku karakterini canlandırdı. Dizi anne ve babaları öldükten sonra tek başlarına hayat mücadelesi vermeyedevam eden 5 kız kardeşin öyküsünü anlatıyor. Dizinin başrollerinde ise Ekin Türkmen, Hande Soral, Fulya Zenginer ve Elit İşcan yer aldı.
Burak Sağyaşar, 2010'da ise Karadağlar isimli dizide Selahattin Karadağ karakterini canlandırdı. Dizi zengin ağalar ve fakir halk arasındaki ayrımı bir aşk üzerinden anlatıyor. Dizinin başrollerinde ise Erdal Özyağcılar, Hatice Şendil, İbrahim Çelikkol, Korel Cezayirli, Burak Sağyaşar ve Ahmet Rıfat Şungar yer aldı. Muhteşem Yüzyıl isimli dizinin dördüncü sezonunda Hekim Sinyor Pedro karakterini canlandırdı.
2012'de ise Sudan Çıkmış Balıklar isimli dizide Selim karakterini canlandırdı. Dizi aynı üniversiteyi kazanan Selim ve Zeynep'in yaşadıklarını anlatıyor. Dizinin başrollerinde Burak Sağyaşar ve Ezgi Eyüboğlu yer aldı. 2013'te ise başrollerinde Melis Birkan, Muhammet Uzuner, Meral Çetinkaya ve Özgür Çevik'in yer aldığı Saklı Kalan isimli dizide Ömer karakterini canlandırdı. Burak Sağyaşar yaptığı bir açıklamada oyunculuğu bıraktığını, Focus Film Şirketi'nin başına geçip hayatına yapımcı olarak devam edeceğini duyurdu.
• 2014 - Saklı Kalan (Ömer) (TV Dizisi)
• 2014 - Hayat Sana Güzel (Selim) (Sinema Filmi)
• 2013 - Muhteşem Yüzyıl 4. Sezon (Hekim Sinyor Pedro) (TV Dizisi)
• 2012 - Sudan Bıkmış Balıklar (Selim) (TV Dizisi)
• 2012 - Budala (TV Dizisi)
• 2010 - Karadağlar (Selahattin Karadağ) (TV Dizisi)2010
• 2008 - 2010 - Küçük Kadınlar (Utku Deviren) (TV Dizisi)
• 2007 - Yemin (Mahir) (TV Dizisi)
• 2006 - Yalancı Yarim (TV Dizisi)
• 1996 - Şaşıfelek Çıkmazı (TV Dizisi)