18 Ekim 1978 tarihinde, İstanbul'da dünyaya geldi. Ünlü tiyatro sanatçısı Altan Erbulak'ın torunudur. Annesi oyuncu ve yazar Ayşe Erbulak, babası ise kaligraf Rıza Külegeç'tir. İstanbul Üniversitesi Edebiyat Fakültesi mezunudur. 1998 yılında Baba Bana Reyting Al adlı dizide rol alarak ilk kez kamera karşısına oyuncu olarak geçmiştir. Ali Tarhan tarafından yönetilen McDonald's reklamıyla ilk kez bir reklam filminde oynamıştır. 1994-1998 yıllarında Sıcağı Sıcağına adlı programda montaj ekibi, 2002 yılında A Takımı adlı programda yardımcı yönetmenlik, reji asistanlığı, 2000 yılında Arka Pencere reklam şirketinde yönetmen asistanlığı, 2002-2003 yılında Atv'de yayımlanan G.A.G. programında yardımcı yönetmen, 2004 yılında ise S'nek TV'de yayımlanan Over Game adlı bilgisayar oyunu programında sunucu & yapımcı, aynı kanalda Püf Noktası programında oyuncu & yönetmen olarak çalışmıştır.
Oyuncu daha sonra 2002 yılında Show TV'de yayımlanan Aslı ile Kerem adlı diziye Barışcan Gökçe rolüyle konuk oyuncu olarak katılmıştır. 2003-2004 yılları arasında Kanal D'de yayımlanan Lise Defteri adlı dizide Serhat adlı karaktere hayat vermiştir. Dağhan Külegeç 29 bölüm süren bu dizide 27 bölüm rol almıştır. Külegeç, bu dizinin sona ermesinden sonra yine aynı kanalda 2005-2006 yılları arasında Jilet Metin karakteriyle Hırsız Polis dizisinde sevenleriyle buluşmuştur. Dağhan Külegeç'i asıl popülerliğine kavuşturan yapım ise, 2007 yılında yayımlanmaya başlayan ve ilk defa başrol oynadığı TV dizisi Kavak Yelleri oldu. Dizide Efe Kaygısız karakterini canlandırmıştır. 2009 yılının sonunda diziye konulan bir araba kazası sahnesiyle kadrodan çıkan Külegeç, 2010-2011 yıllarında hayranlarının yoğun isteği üzerine diziye geri dönme kararı almıştır. Bu dizi, 30 Ağustos 2011 tarihinde yayımlanan 170. bölümü ile final yaparak sona ermiştir. 2013 yılında Panama'da yapılan, Acun Ilıcalı'nın hazırlayıp sunduğu ve Star TV'de yayımlanan Survivor Ünlüler - Gönüllüler yarışmasına 'Ünlüler' takımında başlayıp, oyun kuralları gereğince 'Gönüllüler' takımına geçiş yapmıştır. Külegeç, Panama'da yapılan bu yarışmada tam 12 hafta kalmıştır. Eylül 2013 yılında ise Türk televizyon tarihinin gelmiş geçmiş en büyük bütçesine sahip olan ve Fatih Sultan Mehmet'in hayatının anlatıldığı Fatih dizisine başlamıştır. Dağhan Külegeç senaryo gereği ilk bölümde rol almamıştır, 2. bölümde diziye dâhil olmuştur. Bu dizi 5. bölümde final yaparak ekranlara veda etmiştir. 2014-2015 yılları arasında FOX'ta yayımlanan Kiraz Mevsimi adlı dizide Mete Uyar karakterini canlandırmıştır. Kiraz Mevsimi 28 Kasım 2015'te yayımlanan 59. bölümü ile final yapmıştır. 2017 yılının Mart ayında Show TV'de yayımlanmaya başlayan komedi dizisi Yeni Gelin'de Kağan Bozok karakterini canlandırmıştır. Yeni Gelin 24 Kasım 2018'te yayımlanan 63. bölümüyle final yapmıştır. 2020 yılının Ekim ayında Show TV'de yayımlanan ve BKM'nin hazırlamış olduğu Güldür Güldür Show isimli komedi programına transfer oldu. 241. Bölümde katıldığı programdan 255. bölümde ayrılmıştır. 2021'in Aralık ayında Dark İstanbul Yayınları'nın yayımladığı kolektif kitap olan Salgın İstanbul Antoloji kitabında Salgın Günlükleri adlı hikayesini yayımlamıştır.