İstanbul'da 15 Ağustos 1925'te dünyaya gelen Özkul, 1937'de Bakırköy Ortaokulu'nda ilk defa sahneye çıktı, Ses Tiyatrosu'nda 1948'de sahnelenen "Aşk Köprüsü" ile profesyonel oyunculuğa adım attı.
Daha sonra Muhsin Ertuğrul yönetimindeki Küçük Sahne'ye geçen Özkul, 1951'de John Steinbeck'in "Fareler ve İnsanlar" ile John Millington Synge'in "Babayiğit", 1954'te George Axelrod'un "Yaz Bekarı", 1955'te John Patrick'in "Çayhane" eserlerinde, "Bana Çiçek Yollama", "Generalin Aşkı", "Yağmurcu" ve "Godot'yu Beklerken" oyunlarında rol aldı.
Ankara Devlet Tiyatrosunda, İstanbul Şehir Tiyatrolarında ve özel tiyatrolarda oyunculuk yapan sanatçı, 1968'de Sadık Şendil'in "Kanlı Nigar" oyunundaki rolüyle İlhan İskender Armağanı'nı kazandı.
Sanat yaşamında beş kişinin büyük etkisi olduğunu düşündüğünü ifade eden Özkul, bir röportajında bunların Muhsin Ertuğrul, Ferdi Tayfur, Haldun Dormen, Sadık Şendil ve Şakir Eczacıbaşı olduğunu söylemişti.
Geleneksel Türk tiyatrosunun son temsilcisi İsmail Hakkı Dümbüllü, Kel Hasan'dan devraldığı 50 yıllık kavuğunu 1968'de Özkul'a teslim etti.
Haldun Taner'in "Sersem Kocanın Kurnaz Karısı" oyunundaki rolüyle "Avni Dilligil", "Ulvi Uraz", "İsmet Küntay" ve "İsmail Dümbüllü" ödüllerinin sahibi olan Özkul, 1950'li yıllardan itibaren sinema filmlerinde roller aldı ve oynadığı karakterlerle beğeni topladı.
Özellikle 1970'li yıllarda, kalabalık kadrolu Ertem Eğilmez filmlerindeki önemli rollerde oynayan Özkul, Hababam Sınıfı serisindeki Özel Çamlıca Lisesi'nin tatlı sert müdür yardımcısı "Kel Mahmut" tiplemesiyle hafızalara kazındı.
Yönetmenliğini Sırrı Gültekin'in yaptığı 1979'da yayınlanan,Tarık Buğra'nın eseri "İbiş'in Rüyası" adlı yapımla ilk kez televizyon dizisinde rol alan başarılı oyuncu, dizilerin yaygınlaşmaya başladığı 1990'lı yıllarda, "Uzaylı Zekiye", "Ana Kuzusu", "Şaban ile Şirin" ve "Reyting Hamdi"de de oynadı.
"Mavi Boncuk", "Bizim Aile", "Aile Şerefi", "Gülen Gözler", "Neşeli Günler", "Gırgıriye" ve "Görgüsüzler" adlı aile filmlerinde Adile Naşit ile başrolü paylaşan Özkul, "Sev Kardeşim" filmindeki rolüyle 1972'de Altın Portakal Film Festivali'nde "En İyi Erkek Karakter Oyuncu Ödülü"ne, "Bizim Aile" filminde canlandırdığı "Yaşar Usta" rolüyle de 1977'de Azerbaycan Film Festivali Özel Ödülü'nü aldı.
Uluslararası İstanbul Tiyatro Festivali tarafından 2006'da verilen Onur Ödülü'ne layık bulunan sanatçı, 2014'te 18. Afife Tiyatro Ödülleri'nde Muhsin Ertuğrul Özel Ödülü'ne, 2015'te ise Cumhurbaşkanlığı Kültür ve Sanat Büyük Ödülü'ne layık görüldü.
Hayriye, Ferdi ve Güner adlı üç çocuğu bulunan sanatçıya, Kültür ve Turizm Bakanlığı tarafından 1998'de "Devlet Sanatçısı" unvanı verildi.
5 Ocak 2018'de vefat eden Özkul, Muhsin Ertuğrul Sahnesi'nde gerçekleştirilen törenin ardından Bakırköy Mezarlığı'ndaki aile kabristanına defnedildi.