Akpınar, 2 Kasım 1941 tarihinde İstanbul'da dünyaya geldi. Aksaray 45. İlkokul, Gedikpaşa Ortaokulu, Pertevniyal Lisesi'nde eğitim gördü. İki sene Dil Tarih Coğrafya Fakültesi'nde Felsefe, iki sene İstanbul Üniversitesi Hukuk Fakültesi'nde okumuş ancak mezun olmadı.
1957'de Yeşil Sahne'de amatör olarak, Ferdi Merter ve Erdinç Üstün'le birlikte tiyatro çalıştı, ancak oyun sahnelenmediği için sahneye çıkmadı. Milli Türk Talebe Birliği'nde tiyatro bölümü yöneticisi oldu, çeşitli oyunlarda oynadı. İlk olarak 1964 yılında Ulvi Uraz tiyatrosunda "Gözlerimi Kaparım Vazifemi Yaparım" profesyonel olarak oyunculuğa başlayan Akpınar, 1967 yılında Türkiye'nin ilk kabare tiyatrosu olan Devekuşu Kabare Tiyatrosu'nun kurucuları arasında yer aldı. Kurulduğu andan itibaren kapanana kadar tiyatronun idari müdürlüğünü yaptı. 1998 yılında Devlet Sanatçısı seçildi.
Birçok filme de imza atan sanatçı, Zeki Alasya ile birlikte oynadığı toplumsal içerikli komedi filmleriyle tanındı. İzmir'de KİPA ve sonra da Kent Hastanesi'ne ortak oldu. 2020 yılında Metin Akpınar'ın hayatını konu alan "İyi ki Yapmışım" belgeseli 39. İstanbul Film Festivalinin kapanışında gösterildi.
Göksel Özdoğdu ile evli olan Metin Akpınar'ın çocuğu yoktur. Dört kızkardeşi vardır.