21 Eylül 1974 tarihinde Manisa'da doğan Özgür Özel'in babasının adı Talat, annesinin adı Rukiye Şükran'dır. Eczacılık alanında eğitim aldı ve Ege Üniversitesi Eczacılık Fakültesi'nden mezun oldu. Meslek hayatına serbest eczacı olarak başladı ve Manisa Eczacı Odası'nda Yönetim Kurulu Üyeliği, Veznedarlık, Genel Sekreterlik ve Başkanlık gibi önemli görevleri üstlendi.
2007 yılında Türk Eczacıları Birliği (TEB) Merkez Heyeti üyeliğine seçildi ve TEB'de Saymanlık görevini üstlendi. Ayrıca, TEB'de iki dönem boyunca Genel Sekreter olarak görev aldı. Özgür Özel, pek çok kongre ve konferansta bildiri sunma fırsatı buldu. Ayrıca, Uluslararası Eczacılık Federasyonu, Avrupa Birliği Eczacılık Grubu ve Avrupa Eczacılık Forumu gibi önemli kuruluşlara üyelikleri bulunmaktadır.
Almanca ve İngilizce dillerini iyi düzeyde bilmektedir. Evli olan Özgür Özel'in bir çocuğu bulunmaktadır.
Özgür Özel, siyasi kariyerine 2009 yerel seçimlerinde Cumhuriyet Halk Partisi'nden Manisa Belediye Başkan adayı olarak başlamış, ancak seçilememiştir. İlk kez 2011 Türkiye genel seçimlerinde CHP Manisa milletvekili olarak Meclis'e girmiştir. 2014 yerel seçimlerinde tekrar CHP Manisa Büyükşehir Belediye Başkan adayı olmuş, ancak yine seçilememiştir. Haziran 2015 ve Kasım 2015 Türkiye genel seçimlerinde tekrar CHP Manisa milletvekili olarak Meclis'e girmiştir. Ayrıca, 18. Cumhuriyet Halk Partisi Olağanüstü Kurultayı'nda CHP Parti Meclisi üyeliğine seçilmiştir. Milletvekilliği döneminde Türkiye Büyük Millet Meclisi Sağlık Komisyonu ve CHP Cezaevleri İnceleme Komisyonu üyelikleri görevlerini üstlenmiştir. 24 Haziran 2015 tarihinde CHP grup başkanvekilliği görevine seçilmiştir.
Özgür Özel, Çağdaş Gazeteciler Derneği ve Atatürkçü Düşünce Derneği tarafından verilen 2015 Uğur Mumcu Yılın Siyasetçisi Ödülü'ne layık görülmüştür. Ayrıca, 2023 yılında yapılacak olan 38. Olağan Kurultay'da CHP Genel Başkanlığı için aday olacağını açıklamıştır.