1975 yılında Diyarbakır'da doğdu. İlk ve orta öğrenimini Diyarbakır'da tamamladı. 1998 yılında Dicle Üniversitesi Eğitim Fakültesi Tarih Bölümünden mezun oldu. 2000 yılında Dicle Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsünde Yüksek Lisans derecesi aldı. 2000 yılında Dicle Üniversitesinde öğretim görevlisi olarak çalışmaya başladı. 2006 yılında Erciyes Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsünde "19. Yüzyılda Mardin Süryanileri" adlı teziyle Doktor unvanı aldı. 2010 yılında Doçent, 2015 yılında Profesör oldu. 2015 yılında Mardin Artuklu Üniversitesi Rektör yardımcılığı ve Mardin Artuklu Üniversitesi Edebiyat Fakültesi Dekanlığı yaptı. Birçok bilimsel kitabı ve uluslararası dergide makalesi olan İbrahim Özcoşar, başta Kadim Akademi ve Beytülmakdis Çalışmaları Vakfı olmak üzere birçok sivil toplum kuruluşunun kurulmasında aktif rol aldı. 2019 yılında Mardin Artuklu Üniversitesi rektörlüğüne atanan İbrahim Özcoşar görevine devam etmektedir. Çalışma Alanları; Süryaniler, Osmanlı Tarihi, Şehir Tarihi.
Özcaşar, atama kararı sonrası Twitter (X) hesabı üzerinden şu açıklamayı yaptı: “Sayın Cumhurbaşkanımızın takdir ve tensipleri ile Mardin Artuklu Üniversitesine yeniden rektör olarak atanmış bulunmaktayım. Şahsımı bu göreve yeniden layık gören Sayın Cumhurbaşkanımıza, YÖK Başkanımız'a ve YÖK üyelerine teşekkür ediyorum.”