Safranbolu, Karabük doğumlu olan Yücel Yavuz, 1966 yılında dünyaya geldi. İstanbul Üniversitesi Siyasal Bilgiler Fakültesi'nden 1988 yılında mezun olan Yavuz, mülki idare amiri olarak Samsun Kaymakam Adayı olarak kariyerine başladı. Ardından Ardeşen ve Kurucaşile ilçelerinde kaymakam vekilliği yaparak görevine devam etti. Yavuz'un görev yaptığı diğer ilçeler ise Ulus, Ovacık, Araç, Oltu ve Yenişehir oldu.
2000 yılında kamu yönetimi ve politikaları alanında yüksek lisans yapmak üzere İngiltere'nin Exeter Üniversitesi'ne gönderilen Yücel Yavuz, bu eğitimi başarıyla tamamladı.
23 Mayıs 2014 tarihinde Resmi Gazete'de yayımlanan valiler kararnamesi ile Gümüşhane Valisi olarak atanmış, 1 Haziran 2016 tarihinde ise aynı şekilde Resmi Gazete'de yayımlanan bir kararname ile Trabzon Valisi olarak atanmıştır.
Evli ve iki çocuk babası olan Yavuz, uzun bir süredir kanser hastalığıyla mücadele ediyordu. Ancak maalesef, Eylül 2023'te bu hastalığa karşı verdiği savaşı kaybederek aramızdan ayrıldı.
Yücel Yavuz, kamu hizmetine ve valilik görevine verdiği katkılarla hatırlanacak ve sevenleri tarafından özlemle anılacaktır.